Aproximación Analítica al Control Robusto Cuantitativo

Autor: Martín Romero, Juan José; 

Tipo de documento: Tesis

Director/es: García Sanz, Mario; Gil Martínez, Montserrat

Universidad: Universidad de La Rioja

Año: 2008 

Resumen: La Teoría de la Realimentación Cuantitativa o QFT (Quantitative Feedback Theory) es una potente herramienta utilizada para diseñar sistemas de control relimentados. Tiene la capacidad de trabajar con procesos que presentan incertidumbre en su función de transferencia. A cada frecuencia de trabajo, la incertidumbre se traduce en una superficie no regular sobre el plano complejo, que encierra los posibles valores que puede tomar el modelo del proceso, y que en QFT se denomina template. A efectos de control, únicamente es necesario considerar el contorno de esa superficie irregular (del template), con el fin de evitar cálculos computacionales innecesarios con los puntos interiores de la superficie. Este trabajo de tesis ofrece una sólución al cálculo de contornos de templates que resulta altamente eficiente frente a los métodos clásicos, sobre todo cuando el número de parámetros de incertidumbre en el proceso es elevado. El método propuesto se basa en realizar operaciones entre los subtemplates obtenidos al dividir el proceso en subprocesos con sólo uno o dos parámetros inciertos. Los contornos de estos subtemplates se transforman en funciones matemáticas continuas con las que posteriormente se opera, en lugar de hacerlo con los conjuntos de puntos discretos utilizados para definir los contornos de los templates clásicos. Tras el cálculo de los templates la metodología QFT obtiene los bounds. Estos, pueden ser definidos como las curvas que indican los límites para la función de transferencia nominal del sistema en lazo abierto a cada frecuencia, para que sean cumplidas las especificaciones de control en lazo cerrado teniendo en cuenta la incertidumbre del proceso a controlar. Este trabajo de tesis describe una nueva forma de obtener estos bounds que ha sido denominada: `El método de la envolvente'. Ha sido obtenida una formulación analítica de los bounds para las especificaciones de estabilidad, performance y limitaciones de control robusto realimentado. El rendimiento de cálculo de los bounds es mejorado enormemente con respecto a métodos anteriores, ofreciendo una computación de los mismos casi instantánea minimizando al máximo las operaciones a realizar; además la precisión es arbitraria ya que el bound obtenido es una función analítica que puede ser discretizada en tantos puntos como se desee para ser representado en la pantalla de un ordenador. Los resultados teóricos obtenidos tanto en el cálculo de templates, como en el de bounds, han sido comprobados mediante la implementación computacional de los correspondientes algoritmos, y los resultados se muestran a través de varios ejemplos que presentan cierta complejidad o son irresolubles por las anteriores metodologías.