Método de Melnikov, bandas de estocasticidad y no integrabilidad en un giróstato con momentos de inercia variables

Autor: Iñarrea Las Heras, Manuel

Tipo de documento: Tesis

Director/es: Lanchares Barrasa, Victor

Universidad: Universidad de Zaragoza

Año: 1998 

Texto completo open access 

Resumen: El objeto de esta tesis es el estudio de la dinámica de actitud de un giróstato libre de fuerzas y momentos externos, sometido a una pequeña perturbación que hace que sus momentos de inercia sean variables. En el modelo de giróstato considerado se supone que los componentes del giróstato no son perfectamente rígidos, sino que poseen cierta elasticidad, de tal forma que los momentos de inercia del giróstato varían periódicamente con el tiempo. El modelo que se propone es más realista que la simple aproximación rígida, y pone de manifiesto fenómenos caóticos en la dinámica del sistema. En el capítulo 1, se desarrolla la formulación Hamiltoniana del problema genérico de un giróstato libre con plataforma triaxial y tres rotores cuyos ejes se encuentran alineados según tres direcciones cualesquiera. Esta formulación se desarrolla en un conjunto de variables no canónicas: las componentes del momento angular total en el sistema de referencia móvil unido a la plataforma. En el capítulo 2, se estudia un giróstato axial perturbado con un momento de inercia variable, y con el rotor en reposo relativo respecto a la plataforma. Aplicando el método de Melnikov y secciones de Poincaré se demuestra que el sistema exhibe caos heteroclínico en una banda alrededor de la separatriz no perturbada, independientemente del momento de inercia que sea variable. También se realizan estimaciones numéricas y analíticas de la anchura de dicha banda de estocasticidad. En los capítulos 3 y 4 se considera la acción de un rotor en la dinámica del sistema. En el capítulo 3 el eje del rotor coincide con el eje principal del sistema con mínimo momento de inercia. Haciendo uso de las mismas técnicas, mostramos que cuando el rotor alcanza un momento angular relativo suficientemente elevado, se produce la eliminación del comportamiento caótico del giróstato. Esta eliminación del caos es interpretada como una consecuencia… --- In this work we study the attitude dynamics of a deformable gyrostat (or dual-spin spacecraft) in absence of external forces. Here, deformable means that one of the moments of inertia is a periodic function of time. This model is a more realistic approximation to the motion of a gyrostat than the perfectly rigid model, and reveals chaotic phenomena in the dynamics of the system. In Chapter 1, we develop the Hamiltonian formulation corresponding to a generic free gyrostat with 3 rotors aligned with any different directions. We treat the problem in noncanonical variables: the components of the total angular momentum in the body frame. Then we focus on the particular case of a free triaxial deformable gyrostat whose Hamiltonian is a sum of an integrable part plus a timeperiodic perturbation. In Chapter 2, we consider the gyrostat when the rotors are at relative rest. By means of the Melnikov's method, we show that the gyrostat exhibits chaotic motion. The Melnikov function gives us an analytical estimation of the width of the stochastic layer generated by the perturbation. We check the validity of this analytical estimation calculating another numerical estimation. We find some deviations between both estimations due to the effect of nonlinear resonances. Chapters 3 and 4 focus on the gyrostat with one rotor in relative motion with respect to the platform. This spinning rotor is parallel to one of the principal axes of the gyrostat. By means of the Melnikov method and Poincaré surfaces of section we prove that the system also exhibits chaotic motion and that it can be removed if the spinning rotor reaches a relative angular momentum high enough. In Chapter 5 we study the reorientation process of the gyrostat and the effect of the perturbation in it. In order to show the influence of the perturbation, a suitable numerical parameter is introduced and it is related with the Melnikov function calculated in Chapter 2. Also we take into account the effect of nonlinear resonances to explain the sudden increments of the chaotic degree of the system.